Я проверила орфографию перед тем, как задавать этот вопрос, поскольку случай действительно не простой (не удивительно, что написание "о" и "а" вызвало разногласия).
В современных словарях, которые приводятся на
www.gramota.ru, зафиксированы только слова "промокнýть" и "промокательный", а соответствующие варианты с "а" вообще отсутствуют. То же в словарях "Лингво".
(С другой стороны, в словаре Ушакова отмечались оба варианта, причем "промокать" с "о" было помечено как редкое. Однако, по-видимому, теперь стал преобладать все-таки вариант с "о", поскольку словарь Ушакова более ранний.)
"Промáкивать" не годится как проверочное слово для "промокнýть", поскольку здесь речь идет о чередовании корней –мак- и –мок-.
См. об этом у Лопатина:
"мак — мок — моч. На месте безударного гласного пишется ... буква о — в словах со значением ... 'осушать чем-н. впитывающим влагу': промокать, промокнуть, промокательный, промокашка. "
http://orthographia.ru/orfograf_uk.php?oid=3236